Решите уравнение: |3 х-2|=4-√17 Решите неравенства: |х-3|<4 |х+1|≥2

1) |3 х - 2| = 4 - √17.

Правило раскрытия модуля: если |х| = а, то х = а и х = - а.

а) 3 х - 2 = 4 - √17;

3 х = 2 + 4 - √17;

3 х = 6 - √17;

х = (6 - √17) / 3 = 2 - √17/3.

б) 3 х - 2 = √17 - 4;

3 х = √17 - 4 + 2;

3 х = √17 - 2;

х = (√17 - 2) / 3.

2) |х - 3| < 4.

Правило раскрытия модуля: если |х| < а, то х - а.

а) х - 3 < 4;

х < 4 + 3;

х < 7.

б) х - 3 > - 4;

x > - 4 + 3;

x > - 1.

Объединяем оба решения: х - 1.

Решение неравенства (-1; 7).

3) |х + 1| ≥ 2.

Правило раскрытия модуля: если |х| > = а, то х > = а и х < = - а.

а) х + 1 ≥ 2;

х ≥ 2 - 1;

х ≥ 1.

б) х + 1 < = - 2;

х < = - 2 - 1;

х < = - 3.

Объединяем оба решения: х ≥ 1 и х < = - 3. Решения нет.