1) Ширина прямоуг. на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см в квадрате. найдите стороны прямоуг. 2) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 9 и - 4.

1). Пусть длина x см, тогда ширина - (x - 6) см, зная площадь прямоугольника, составим и решим уравнение:

x (x - 6) = 40,

x² - 6x - 40 = 0,

D = 36 + 160 = 196,

x₁ = (6 + √196) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10,

x₂ = (6 - √196) / 2 = (6 - 14) / 2 = - 4 - не подходит, так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными.

Значит, длина 10 см, ширина 10 - 6 = 4 см.

2). Квадратное уравнение, имеющее корни x₁ и x_2, можно записать в виде:

a (x - x₁) (x - x₂) = 0, где a - любое число не равное 0.

Пусть a = 1, тогда (x - 9) (x + 4) = 0, раскрыв скобки, получим:

x² - 5x - 36 = 0.