В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 33. Найдите дагональ данного прямоугольника.

Пусть АВСД - данный прямоугольник. АВ = 33, угол САД относится к углу САВ как 1 к 2.

Обозначим угол САД буквой х, тогда угол САВ будет равен 2 х. Так как угол ВАД равен 90° (АВСД - прямоугольник), получается, что х + 2 х = 90°; 3 х = 90°; х = 30°.

Значит, угол САВ равен 2 х = 2 * 30° = 60°.

В треугольнике АВС (угол В = 90°) выразим косинус угла САВ:

cosСАВ = АВ/АС; cos60° = 33/АС; 1/2 = 33/АС.

Отсюда АС = 33 * 2 = 66.

Ответ: диагональ прямоугольника равна 66.