В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 2:7 Найдите угол между диагоналями. Дайте ответ в градусах

В прямоугольнике АВСД О - точка пересечения диагоналей. ∟А = 90˚.

∟ДАО:∟ВАО = 2:7

Обозначим коэффициент пропорциональности через х˚, тогда ∟ДАО = 2 х˚,

∟ВАО = 7 х˚.

2 х + 7 х = 90

9 х = 90

х = 10

∟ДАО = 20˚,∟ВАО = 70˚

Рассмотрим ∆ВАО, по свойству диагоналей прямоугольника АО = ВО, Тогда

∟ВАО = ∟АВО = 70˚

Сумма углов треугольника равна 180˚:

∟А0 В = 180˚ - 2 * 70˚ = 40˚.

Ответ. Угол между диагоналями равен 40˚.