Sin2x-cosx=2sinx-1 Как решать?

Найдем корень уравнения.

Sin (2 * x) - cos x = 2 * sin x - 1;

Сначала синус двойного угла разложим на множители.

2 * sin x * cos x - cos x = 2 * sin x - 1;

Вынесем косинус угла в левой части уравнения за скобки.

cos x * (2 * sin x - 1) = 2 * sin x - 1;

Левую часть уравнения перенесем на правую сторону.

cos x * (2 * sin x - 1) - (2 * sin x - 1) = 0;

Вынесем общее выражение за скобки.

(2 * sin x - 1) * (cos x - 1) = 0;

Приравняем каждое выражение к 0 и найдем их корни.

1) cos x - 1 = 0;

cos x = 1;

x = 2 * pi * n, n ∈ Z;

2) 2 * sin x - 1 = 0;

2 * sin x = 1;

sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, n ∈ Z.