Решите неравенство 2 х (3 х-1) Ю>4 х в квадрате + 5 х+9

Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

2 х (3 х - 1) > 4x² + 5 х + 9;

6x² - 2x > 4x² + 5 х + 9;

6x² - 2x - 4x² - 5 х - 9 > 0;

2x² - 7x - 9 > 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 2 * ( - 9) = 49 + 72 = 121;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √121) / 2 * 2 = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4 2/4 = 4 1/2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √121) / 2 * 2 = (7 - 11) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х - 4 1/2) (х + 1) > 0;

+ - +

---° ( - 1) - --° (4 1/2) - --

х ∈ ( - ∞; - 1) ∪ (4 1/2; + ∞);

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 1) ∪ (4 1/2; + ∞).