Определите значение х, при котором - х^2+8-1 принимает наибольшее значение

I способ.

y = - x² + 8x - 1. Рассмотрим функцию, это квадратичная парабола, ветви ее расположены вниз.

Наивысшей точкой графика будет вершина параболы. Значение х в этой точке будет максимальным. Найдем координаты х вершины параболы:

x₀ = (-b) / 2a = - 8 / (-2) = 4.

Значит, в точке х = 4 значение функции будет максимальным. Найдем значение функции в этой точке (то есть значение у).

у = - 4² + 8 * 4 - 1 = - 16 + 32 - 1 = 15.

Максимальное значение функции равно 15.

II способ.

Найдем производную функции:

y = - x² + 8x - 1.

y' = - 2x + 8.

Найдем нули производной:

-2 х + 8 = 0.

-2 х = - 8.

х = - 8 : (-2).

х = 4.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 4) пусть х = 0; y' (0) = - 2 * 0 + 8 = 0 + 8 = 8 (плюс), функция возрастает.

(4; + ∞) пусть х = 5; y' (5) = - 2 * 5 + 8 = - 10 + 8 = - 2 (минус), функция убывает.

Значит, х = 4 - это точка максимума.

Найдем максимальное значение функции в этой точке:

y (4) = - 4² + 8 * 4 - 1 = - 16 + 32 - 1 = 15.

Ответ: наибольшее значение функции равно 15.