При каких значениях х: а) трехчлен - х2-2 х+168 принимает положительные значения; б) трехчлен 15 х2 + х - 2 принимает отрицательные значения; в) дробь (х+14) / 3-2 х принимает отрицательные значения

а) - х² - 2 х + 168 > 0,

х² + 2 х - 168 < 0,

найдём нули функции у = х² + 2 х - 168,

х² + 2 х - 168 = 0,

Д = 2 * 2 - 4 * ( - 168) = 4 + 672 = 676,

х₁ = - 2 - 26/2 = - 28/2 = - 14,

х₂ = - 2 + 26/2 = 24/2 = 12.

Ответ: на промежутке - 14 < x < 12 х принимает положительные значения.

б) 15 х² + х - 2 < 0,

найдём нули функции у = 15 х² + х - 2,

15 х² + х - 2 = 0,

Д = 1 - 4 * 15 * ( - 2) = 1 + 120 = 121,

х₁ = - 1 - 11/30 = - 21/30 = - 7/10 = - 0,7,

х₂ = - 1 + 11/30 = 10/30 = 1/3.

Ответ: на промежутке - 0,7 < x < 1/3 х принимает отрицательные значения.

в) (х + 14) / 3 - 2 х < 0,

так как знак дроби (х + 14) / 3 - 2 х < 0 совпадает со знаком произведения (х + 14) (3 - 2 х) < 0,

найдём нули функции у = (х + 14) (3 - 2 х),

(х + 14) (3 - 2 х) = 0,

(х + 14) = 0 или (3 - 2 х) = 0,

х = - 14, - 2 х = - 3,

х = 1,5.

Ответ: на промежутках ( - ∞; - 14) и (1,5; + ∞) х принимает отрицательные значения.