В коробке лежат ложки. Если их разложить по 10, то не хватит 2. Если их разложить по 12, то осталось 8. Сколько ложек в коробке?

Переформулируем 2-ю фразу задачи. "Если их разложить по 10, то не хватит 2" - это равнозначно тому, что при счете десятками "остаток составил 8". При раскладывании по дюжинам тоже остается 8 штук.

Нам надо найти общее кратное 10 и 12. Прибавив к нему 8, мы получим результат, удовлетворяющий условию.

Для начала заметим, что Н. О. К. (10,12) = 60, и, следовательно, первым подходящим числом будет 60 + 6 = 68.

Но это не единственное решение задачи. Любое последующее кратное 60 с добавлением 8 тоже удовлетворяет условию.

Следующими числами, кратные 60, будут: 120, 180, 240, ... 60k, где k - целое.

А условиям задачи будут удовлетворять: 128, 188, 248, ..., 60k + 8.

Ответ: множество вариантов 68, 128, 188, 248, ..., 60k + 8, где k - целое.