Запиши на математическом языке условие задачи: Если цифра задуманного числа поменять местами, то получится число на 34 больше, чем произведение цифр задуманного числа. Найди задуманное число.

Обозначим цифры задуманного числа через n и m. Тогда задуманное число запишется как nm, а число в котором цифры поменялись местами как mn.

Условие задачи на математическом языке: mn - n*m = 34.

Разложим числo mn по степеням числа 10:

10m + n - n * m = 34;

m (10 - n) = 34 - n

m = (34 - n) / (10 - n)

При следующих значения n дробь, задающая число m, имеет целые одноразрядные значения:

n = 2, m = 4, nm = 24, 42 - 2 * 4 = 34;

n = 4, m = 5, nm = 45, 54 - 4 * 5 = 34;

n = 6, m = 7, nm = 67, 76 - 7 * 6 = 34.

Ответ. Могло быть задумано одно из чисел: 24, 45, 67.