Докажите неравенство 1) 4a^2+1 (больше или равно) 4a 2) (b+2) (b+4) (меньше) (b+3) ^2

1. Рассмотрим выражение (2 * a - 1) ^2.

(2 * a - 1) ^2 > = 0,

(2 * a) ^2 - 2 * 2 * a + 1 > = 0,

4 * a^2 - 4 * a + 1 > = 0,

4 * a^2 + 1 > = 4 * a, что и требовалось доказать.

2. Рассмотрим разность:

(b + 3) ^2 - (b + 2) * (b + 4) =

= b^2 + 6 * b + 9 - b^2 - 6 * b - 8 = 1 > 0. Следовательно,

(b + 3) ^2 > (b + 2) * (b + 4).