Треугольник ABC равнобедренный AC основание, BD медиана. докажите, что треугольники ABD и DBC прямоугольные

Для того, чтобы доказать, что треугольники ABD и DBC прямоугольные, нужно доказать, что < ADB = < CDB = 90°. Это докажем двумя способами.

1) В равнобедренном треугольнике свойство медианы BD, опущенной на основание АС из вершины В: медиана является биссектрисой, и высотой. А так как BD высота, то угол < ADB = < CDB = 90°.

2) Докажем, что треугольники ABD и CBD равны.

Эти треугольники равны, так как сторона BD у них общая.

Стороны АВ = ВС, как стороны равнобедренного треугольника. А стороны AD = CD, так как медиана делит основание пополам. Треугольники равны по трём сторонам. Значит, и углы равны < ADB = < CDB = 90°, а треугольники прямоугольные.