Решить уравнение 37-4x=72/x+1

37 - 4 * x = 72/x + 1.

Группируем члены:

- 4 * x - 72/x = 1 - 37.

Умножим обе части на - 1:

4 * x + 72/x = 37 - 1;

4 * x + 72/x = 36.

Разделим обе части на 4:

x + 18/x = 9.

Умножим обе части на х:

x² + 18 = 9 * х.

Приведем к стандартному виду:

x² - 9 * х + 18 = 0.

Определим дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = (-9) ² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9.

Найдем корни:

x ₁ = (9 - √ 9) / (2 * 1) = (9 - 3) / 2 = 6/2 = 3;

x ₂ = (9 + √ 9) / (2 * 1) = (9 + 3) / 2 = 12/2 = 6.

Проверим их для x ₁ = 3:

Слева: 37 - 4 * x = 37 - 4 * 3 = 37 - 12 = 25.

Справа: 72/x + 1 = 72/3 + 1 = 24 + 1 = 25.

Сошлось для x ₁, а теперь для x ₂ = 6:

Слева: 37 - 4 * x = 37 - 4 * 6 = 37 - 24 = 13.

Справа: 72/x + 1 = 72/6 + 1 = 12 + 1 = 13.

Тоже верно!

Ответ: 3 и 6.