Найдите натуральное число квадрат которого на 56 больше самого числа

1) Пусть х - искомое натуральное число.

2) Тогда х^2 - квадрат этого числа.

3) Из условия задачи известно, что квадрат этого натурального числа больше самого числа на 56. Поэтому запишем:

x^2 - x = 56.

4) Решим это уравнение:

x^2 - x - 56 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225.

Найдем корни:

х₁ = ( - (-1) + √225) / (2 * 1);

х₁ = (1 + 15) / 2;

х₁ = 8;

х₂ = (1 - √225) / (2 * 1);

х₂ = (1 - 15) / 2;

х₂ = - 7.

5) - 7 не является натуральным числом.

6) Значит, х = 8 - искомое натуральное число.

Ответ: 8.