Расстояние между городами А и В равно 1600 км. Самолет из А в В летел сл скоростью на 80 км/ч большей, чем обратно из В в А. Из А в В самолет долетел на 1 ч быстрее, чем из В в А. С какой скоростью летел самолёт из А в В и с какой скоростью из В в А?

Пусть самолёт летел из города В в город А со скоростью х км/ч, тогда из города А в город В он летел со скоростью (х + 80) км/ч. Расстояние в 1600 километров из А в В самолёт пролетел за 1600 / (х + 80) часов, а из В в А - за 1690/х часов. По условию задачи известно, что на путь из А в В самолет затратил времени меньше, чем на путь из В в А на (1600/х - 1600 / (х + 80)) часов или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

1600/х - 1600 / (х + 80) = 1;

О. Д. З. х ≠ 0; х ≠ - 80.

1690 (х + 80) - 1600 х = х (х + 80);

1600 х + 128000 - 1600 = х² + 80 х;

х² + 80 х - 128000 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 80² - 4 * 1 * (-128000) = 518400; √D = 720;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-80 + 720) / 2 = 640/2 = 320 (км/ч) - скорость из В в А;

х2 = (-80 - 720) / 2 = - 400 - скорость не может быть отрицательной.

х + 80 = 320 + 80 = 400 (км/ч) - скорость из А в В.

Ответ. Из А в В самолёт летел со скоростью 400 км/ч, а из В в А - 320 км/ч.