Координаты точек A (3; 2; 1), B (-2; 0; 1) Найти угол между вектором AB и CD, если C (2; 4; 3), D (-3; 0; 2)

В задании даны четыре точки A (3; 2; 1), B (-2; 0; 1), C (2; 4; 3) и D (-3; 0; 2) в трёхмерном пространстве. Требуется найти угол между вектором AB и CD. Прежде всего, используя координаты данных точек, определим координаты векторов AB и CD. Имеем: AB = {-2 - 3; 0 - 2; 1 - 1} = {-5; - 2; 0} и CD = {-3 - 2; 0 - 4; 2 - 3} = {-5; - 4; - 1}. Найдём скалярное произведение векторов AB и CD. Имеем: AB * CD = (-5) * (-5) + (-2) * (-4) + 0 * (-1) = 25 + 8 + 0 = 33. Найдём длины векторов: |AB| = √ ((-5) ² + (-2) ² + 0²) = √ (25 + 4 + 0) = √ (29) и |CD| = √ ((-5) ² + (-4) ² + (-1) ²) = √ (25 + 16 + 1) = √ (42). Найдём косинус угла (которого обозначим через α) между векторами: cosα = (AB * CD) / (|AB| * |CD|) = 33 / (√ (29) * √ (42)) = (11√ (1218)) / 406. Тогда, α = arcos ((11√ (1218)) / 406).

Ответ: arcos ((11√ (1218)) / 406).