Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ

Примем сторону куба за а, тогда площадь одной грани куба равна s = a^2. А площадь поверхности куба, равная площади шести граней куба равна:

Sк = 6 * s = 6 * a^2 = 200, откуда a^2 = 200/6 = 100/3.

Далее составим выражение для диагонали квадрата, который является гранью куба, используя теорему Пифагора:

d^2 = a^2 + a^2 = 2 * a^2 = 2 * (100/3).

Теперь найдём диагональ куба, как гипотенузу прямоугольного треугольника, который состоит из стороны куба а, и диагонали квадрата d.

D^2 = d^2 + a^2 = (2 * 100/3) + 100/3 = 100 * (3/3) = 100.

D = √100 = 10.