Миша загадал трехзначное число. Он проболтался, что если справа на лево и слева на право читать, то число будет одинаковым. Сумма цифр этого числа 14, а разность между числами составленными из двух последних цифр и из первых двух цифр равна 45. Какое число загадал Миша?

Если трехзначное число читается одинаково с обеих сторон, значит, оно имеет как минимум 2 одинаковые цифры - первую и последнюю. Предположим, что число сотен и единиц в этом числе равны х, а число десятков - у.

Составим два уравнения из условия задачи:

х + у + х = 2 * х + у = 14;

10 * х + у - 10 * у - х = 9 * х - 9 * у = 9 * (х - у) = 45.

Сократим второе уравнение на 9:

9 * (х - у) = 45;

х - у = 45 / 9 = 5;

х = у + 5.

Подставим это значение у в первое уравнение и найдем его корень:

2 * (у + 5) + у = 14;

3 * у = 14 - 5 = 9;

у = 3;

х = 3 + 5 = 8.

Ответ: 838.