В 12:00 из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, отправился катер. Спустя час после прибытия в пункт В катер отправился обратно и вернулся в пункт А в 18:15. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км. ч

Вычислим, сколько времени катер был в пути: в 12.00 вышел, в 18.15 прибыл, получилось 6 часов 15 минут, но из них один час он был в пункте В. Значит, катер был в пути 5 часов 15 минут = 5 15/60 часа = 5 1/4 часа.

Пусть скорость катера равна а. Тогда скорость по течению будет равна (а + 3) км/ч, а против течения - (а - 3) км/ч.

Предположим, что путь из А в В катер шел по течению, а обратно - против течения. Выразим время в пути из А в В: 15 / (а + 3), выразим время в пути из В в А: 15 / (а - 3).

Получается уравнение:

15 / (а + 3) + 15 / (а - 3) = 5 1/4.

(15 а - 45 + 15 а + 45) / (а + 3) (а - 3) = 21/4.

30 а / (а² - 9) = 21/4.

По правилу пропорции: 21 (а² - 9) = 30 а * 4.

21 а² - 120 а - 189 = 0.

Поделим уравнение на 3:

7 а² - 40 а - 63 = 0.

D = 1600 + 1764 = 3364 (√D = 58);

а1 = (40 - 58) / 14 = - 18/14 (не удовлетворяет условию).

а2 = (40 + 58) / 14 = 98/14 = 7 (км/ч) - собственная скорость катера (скорость в неподвижной воде).