В кубе 5 х5 х5, состоящем из кубиков 1 х1 х1 проделали в центре каждой грани сквозное отверстие размером 3 х3. Сколько кубиков осталось?

В кубе 5 х 5 х 5 5 слоев 5 х 5 х 1.

Рассмотрим 1 слой.

Сверло диаметром 3 задевает только внутренние кубики, оставляя целыми внешние:

1 + 3 + 1 = 5.

Это для каждого слоя.

Поскольку отверстия в 3-х направлениях, то

будут задеты все кубики 1 х 1 х 1 относящиеся к внутренней части всех слоев. Останутся целыми только те кубики, которые внешние во всех 3-х направлениях.

Это могут быть только ребра куба 5 х 5 х 5.

Подсчитаем сколько кубиков 1 х 1 х 1 в ребрах куба 5 х 5 х 5. Сначала подсчитаем количество кубиков на 2-х противоположных сторонах:

2 х (5 + 5 + 3 + 3) = 32 кубика 1 х 1 х 1.

Остались еще 4 стороны:

4 х 3 кубика = 12.

32 + 12 = 44.

Ответ: 44 кубика.