Из 5 чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят накрыть стол для трех человек, дав каждому из них одну чашку, одно блюдце и одну ложку. сколькими способами можно это сделать?

1. При размещении n единичных элементов по m позициям, число комбинаций определяется формулой:

A (n, m) = n! / (n - m) !.

2. Распределение 5 чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек для трех человек независимо, следовательно, число всех комбинаций равно произведению количеств комбинаций для каждого случая:

a) 5 чашек; m = 3; n = 5;

M1 = A (5, 3) = 5!/2! = 5 * 4 * 3 = 60;

b) 6 блюдец; m = 3; n = 6;

M2 = A (6, 3) = 6!/3! = 6 * 5 * 4 = 120;

c) 7 чайных ложек; m = 3; n = 7;

M3 = A (7, 3) = 7!/4! = 7 * 6 * 5 = 210;

M = M1 * M2 * M3 = 60 * 120 * 210 = 1 512 000.

Ответ: 1 512 000 способами.