Угадайте значение x в уравнении: x⋅x-3=5⋅x+3

Требуется угадать корень уравнения: х * х - 3 = 5 * х + 3.

Предположим, что х = 6.

Выполним проверку правильности предположения:

6 * 6 - 3 = 5 * 6 + 3,

36 - 3 = 30 + 3,

33 = 33, верно.

Следовательно, предположение сделано правильно, х = 6 является корнем заданного уравнения.

Угадаем значение x в уравнении x ⋅ x - 3 = 5 ⋅ x + 3

x^2 - 3 = 5 * x + 3;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе чисел их знаки меняются на противоположный ему знак. Значение 5 * х меняется на значение - 5 * х, а значение + 3 на - 3.

Получаем:

x^2 - 3 - 5 * x - 3 = 0;

Сгруппируем подобные значения и вычислим его выражение.

x^2 - 5 * x - (3 + 3) = 0;

x^2 - 5 * x - 6 = 0;

Найдем корни уравнения через дискриминант:

D = b^2 - 4 * a * c = (-5) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 4 * 6 = 25 + 24 = 49; x1 = (-b - √D) / (2 * a) = ( - (-5) - √49) / (2 * 1) = (5 - 7) / = - 2/2 = - 1; x2 = (-b + √D) / (2 * a) = ( - (-5) + √49) / (2 * 1) = (5 + 7) / 2 = 12/2 = 6.

Проверка корней уравнения

Подставим найденные корни в само уравнение x * x - 3 = 5 * x + 3 и сверимся с результатами.

1) При х = - 1, тогда:

-1 * (-1) - 3 = 5 * (-1) + 3;

1 - 3 = - 5 + 3;

-2 = - 2;

Верно;

2) При х = 6, тогда:

6 * 6 - 3 = 5 * 6 + 3;

36 - 3 = 30 + 3;

33 = 33;

Верно;

Отсюда получили, что уравнение x * x - 3 = 5 * x + 3 имеет 2 корня х = - 1 и х = 6.