2. Вычислите: (12/25) ^3 * (-1 2/3) ^3 / (-1 1/5) ^2

1. Переведем смешанные дроби в неправильные.

- 1 2/3 = - (1 * 3 + 2) / 3 = - 5/3;

- 1 1/5 = - (1 * 5 + 1) / 5 = - 6/5.

2. Запишем выражение, заменив степени произведениями.

(12/25) ^3 * (-1 2/3) ^3 / (-1 1/5) ^2 = (12/25) * (12/25) * (12/25) * (-5/3) * (-5/3) * (-5/3) / ((-6/5) * (-6/5)).

3. Запишем выражение в виде одной дроби, руководствуясь правилами:

чтобы перемножить обыкновенные дроби, в числителе необходимо перемножить их числители, в знаменателе - знаменатели; чтобы обыкновенную дробь разделить на другую дробь, необходимо умножить ее на дробь, обратную делителю.

- (12 * 12 * 12 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5) / (25 * 25 * 25 * 3 * 3 * 3 * 6 * 6).

4. Разложим числа 12, 25 и 6 на простые множители. Числа 5 и 3 сами являются простыми.

12 = 2 * 2 * 3;

25 = 5 * 5;

6 = 2 * 3.

5. Запишем числа 12, 25 и 6 в выражении в виде произведений простых чисел.

- (2 * 2 * 3 * 2 * 2 * 3 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5) / (5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 3 * 3 * 3 * 2 * 3 * 2 * 3).

6. Сократим дробь, опуская повторяющиеся в числителе и знаменателе множители.

- (2 * 2 * 2 * 2) / (5 * 3 * 3) = - 16/45.

Ответ: - 16/45.