С двух станций, расстояние между которыми равняется 270 км, одновременно вышли на встречу друг другу два поезда. Один из них прибыл на вторую станцию через 2 часа 24 минуты после встречи, а другой на первую станцию - через 3 часа 45 минут после встречи. Найдите с какой скоростью двигался каждый поезд и через сколько времени после начала движения произошла их встреча.

Пусть скорость первого - х км / ч, а второго - у км / ч. Составим систему уравнений:

2, 4 х + 3, 75 у = 270,

2, 4 х / у = 3, 75 у / х. = >

2, 4 х + 3, 75 у = 270,

2, 4 х2 = 3, 75 у2.

Теперь выразим 2, 4 х через у и подставим во второе уравнение:

2, 4 (112, 5 - 25 / 16 у) 2 = 3, 75 у2,

2, 4 (12656, 25 - 351, 5625 у + 2, 44140625 у2) = 3, 75 у2,

30375 - 843, 75 у + 5, 859375 у2 - 3, 75 у2 = 0,

2, 109375 у2 - 843, 75 у + 30375 = 0,

у = (843, 75 - 675) / 2 * 2, 109375 = 168, 75 / 4, 21875 = 40 км / ч - скорость второго поезда.

х = 112, 5 - 25 / 16 у = 112, 5 - 25 / 16 * 40 = 112, 5 - 62, 5 = 50 км / ч - скорость первого поезда.

1) 40 + 50 = 90 км / ч - скорость сближения.

2) 270 / 90 = 3 ч - встретятся два поезда.