1) Доказать, что при каждом натуральном n числе7^2n-4^2n делится на 33 2) Доказать, что справедливо равенство 1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1 / (4n-3) (4n+1) = n/4n+13) Решить уравнение (x+3) - (x-5) = x+1

Обозначим данное выражение через А = 7² * n - 4² * n. Имеем 7² = 7 * 7 = 49 и 4² = 4 * 4 = 16. Приведя подобные члены получим: А = 49 * n - 16 * n = (49 - 16) * n = 33 * n. Поскольку, n - натуральное число, то число А = 33 * n нацело делится на 33. Что и требовалось доказать. Обозначим левую часть данного равенства через К = 1 / (1 * 5) + 1 / (5 * 9) + 1 / (9 * 13) + ... + 1 / [ (4 * n - 3) * (4 * n + 1) ]. Заметим, что для любого натурального k справедливо равенство: 1 / [ (4 * n - 3) * (4 * n + 1) ] = 0,25 * [ 1 / (4 * n - 3) - 1 / (4 * n + 1) ]. Тогда, имеем К = 0,25 * [ 1 / 1 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 9 + 1 / 9 - 1 / 13 + ... + 1 / (4 * n - 3) - 1 / (4 * n + 1) ] = 0,25 * (1 - 1 / (4 * n + 1)) = 0,25 ((4 * n + 1 - 1) / (4 * n + 1) = n / (4 * n + 1). Что и требовалось доказать. Раскроем скобки в левой части уравнения, соберём иксы в левой части, а известные числа - в правой части. Тогда, получим х - х - х = 1 - 3 - 5, откуда, х = (-7) : (-1) = 7.

Ответ: 3) х = 7.