10. В семье есть два сына, которых зовут Георгий и Фёдор. Фёдор в три раза старше Георгия. Если возвести возраст Фёдора в квадрат, а возраст Георгия в куб, то получится одно и то же число. Если вычесть из возраста Фёдора возраст Георгия, то получится число, равное количеству ступеней, ведущих к парадной двери их дома. Если к возрасту Фёдора прибавить возраст Георгия, то получится количество дощечек в заборе перед их домом. И, наконец, если перемножить их возраст, то получится количество кирпичей в фасаде их дома. Если вы сложите последние три числа, то получите номер их дома 297. Сколько лет Георгию и Фёдору?

В условии задачи сказано, что Федор в 3 раза старше Георгия, значит, если возьмём возраст Георгия за х, тогда возраст Федора будет 3 х.

Далее нам предлагают разницу возрастов братьев, т. е.

3 х - х = 2 х (количество ступеней),

а потом сумму возрастов, т. е.

3 х + х = 4 х (количество дощечек),

и еще произведение возрастов Георгия и Федора:

3 х * х = 3 х² (это будет количество кирпичей).

Согласно условию задачи, складываем последние три числа: 2 х, 4 х и 3 х².

Составляем уравнение:

3 х² + 4 х + 2 х = 297,

3 х² + 6 х = 297,

3 х² + 6 х - 297 = 0,

Сокращаем все три члена уравнения на 3, получается:

Х² + 2 х - 99 = 0.

Находим корни уравнения методом подбора:

Х₁ = 9 и х₂ = - 11 (этот корень нам не подходит, т. к. это отрицательное число).

Значит, возраст Георгия - 9 лет, тогда возраст Федора будет:

3 * 9 = 27 (лет).

Проверим наш ответ вышеуказанным условием задачи, что, если возвести возраст Фёдора в квадрат, а возраст Георгия в куб, то получится одно и то же число.

Проверка:

27²=9³ _,

729 = 729.

Равенство верно.

Ответ: Георгию - 9 лет, Федору - 27 лет.