Является ли непрерывной на интервале от минус до плюс бесконечности функция: 1) f (x) = C 2) f (x) = kx+b 3) f (x) = ax^2+bx+c

1) f (x) = C;

Пусть х = а, f (a) = C;

lim _{x - > a} c = c;

lim _{x - > x0} f (x) = f (a) - > функция непрерывна в любой точке.

2) f (x) = kx + b;

Пусть х = a, f (a) = ka + b;

lim _{x - > x0} f (x) = lim _{x - > a} ka + b = lim _{x - > a} ka + lim _{x - > a} b = ka + b;

lim _{x - > x0} f (x) = f (a) - > функция непрерывна в любой точке.

3) f (x) = ax^2 + bx + c;

Пусть х = у, f (y) = ay^2 + by + c;

lim _{x - > y} f (x) = lim _{x - >y} ay^2 + by + c = lim _{x - > y} ay^2 + lim _{x - > y} by + lim _{x - > y} c = ay^2 + by + c;

lim _{x - > x0} f (x) = f (a) - > функция непрерывна в любой точке.

Пояснение: Также проверить непрерывность можно аналитически. Функция имеет смысл для любых х, то есть в каждой точке она определена, а значит непрерывна на всей числовой прямой.