1. Семиклассник Сёма Семёркин утверждает, что любое натуральное число, оканчивающееся на 7, делится на 7. В качестве доказательства он предлагает взять наудачу любое трёхзначное число, оканчивающееся на 7, и проверить его на этот "признак делимости". Какова вероятность того, что Сёма Семёркин "докажет" своё утверждение?

Рассмотрим ситуацию, обозначим трёхзначное число, как двухзначное с приписанной к нему цифрой 7. Получим число (ав7), и мальчик говорит, что оно уже делится на 7, но это не так. Число запишем, как (10 * а + в) * 10 + 7. Число 7 делится на 7, а число 10 * а + в делится только иногда. Рассмотрим, сколько двухзначных чисел делятся на 7.

Все числа 10, 11, 12, ... 99, или всего 90 чисел. А чисел, делящихся на 7 будет: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 - 13 чисел. Вероятность доказательства равна: 13/90 * 100% = 14,4%.