В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведена высота CH. Найдите площадь треугольника, если AC = 13, CH = 12.

В прямоугольном треугольнике АСН найдем катет АН, используя теорему Пифагора.

AH = √ (AC² - CH²) = √ (169 - 144 = √25 = 5

Используя свойство высоты, проведенной из прямого угла к гипотенузе, найдем ВН.

СН² = AH * BH

BH = CH² / AH = 144 / 5 = 28,8

В треугольнике АВС найдем гипотенузу АВ и катет ВС:

АВ = АН + ВН = 5 + 28,8 = 33,8

ВС = √ (AB² - AC²) = √ (1142,44 - 169 = √973,44 = 31,2

Теперь найдем площадь треугольника АВС:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 13 * 31,2 = 202,8

Ответ: площадь треугольника АВС 202,8.