1) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 14. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 568. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 2) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 102. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 3) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 212. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 4) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 5) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 12. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 552. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение:

1) Обозначим площадь параллелепипеда через S, а длины его ребер через a, b, c

Тогда по условию задачи S = 568, a = 10, b = 14.

Выведем единую формулу для определения длины ребра с для всех четырех заданий.

Площадь параллелепипеда S = 2 x (a x b + a x c + b x c).

S = 2 x a x b + 2 x a x c + 2 x b x c = 2 x a x b + c x (2 x a + 2 x b).

c = (S - 2 x a x b) / (2 x a + 2 x b) /

с = (568 - 2 x 10 x 14) / (2 x 10 + 2 x 14).

с = 288 / 48 = 6.

Ответ: длина ребра с = 6.

Аналогично решаем следующие задачи, подставляя новые данные в полученную формулу.

2) S = 568, a = 10, b = 14.

с = (102 - 2 x 3 x 9) / (2 x 3 + 2 x 9).

С = 48 / 24 = 2.

Ответ: длина ребра с = 2.

3) S = 212, a = 2, b = 8.

с = (212 - 2 x 2 x 8) / (2 x 2 + 2 x 8).

С = 180 / 20 = 9.

Ответ: длина ребра с = 9.

4) S = 52, a = 2, b = 8.

с = (52 - 2 x 2 x 8) / (2 x 2 + 2 x 8).

С = 20 / 20 = 1.

Ответ: длина ребра с = 1.

5) S = 552, a = 8, b = 12.

с = (552 - 2 x 8 x 12) / (2 x 8 + 2 x 12).

С = 360 / 40 = 9.

Ответ: длина ребра с = 9.