5 * (8z-1) - 7 * (4z+1) + 8 + (z-4) = 96

Решаем уравнение 5 * (8z - 1) - 7 * (4z + 1) + 8 + (z - 4) = 96. В заданном уравнении переменная находится в первой степени, значит это уравнение, которое можно привести к виде линейного ax + b = 0.

Открываем скобки в левой части в уравнения 5 * (8z - 1) - 7 * (4z + 1) + 8 + (z - 4) = 96

Решить линейное уравнение значит найти корень уравнения, либо мы должны убедиться в том, что уравнение не имеет корней.

Первое, что мы должны сделать это открыть все скобки в уравнении.

Вспомним правила, которые нам в этом помогут:

дистрибутивный закон умножения относительно сложения a * (b + c) = a * b + a * c; дистрибутивный закон умножения относительно вычитания a * (b - c) = a * b - a * c; правило открытия скобок перед которыми стоит "-" и "+".

5 * (8z - 1) - 7 * (4z + 1) + 8 + (z - 4) = 96;

5 * 8z - 5 * 1 - (7 * 4z + 7 * 1) + 8 + z - 4 = 96;

40z - 5 - (28z + 7) + 8 + z - 4 = 96;

40z - 5 - 28z - 7 + 8 + x - 4 = 96.

Найдем значение переменной z

Скобки открыты теперь группируем подобные слагаемые в разных частях уравнения и выполним их приведение.

40z - 5 - 28z - 7 + 8 + z - 4 = 96;

40z - 28z + z = 96 + 5 + 7 - 8 + 4;

Не забываем о смене знака слагаемого при переносе его через знак равенства.

z (40 - 28 + 1) = 104;

13z = 104;

Ищем переменную как неизвестный множитель, для этого произведение разделим на известный множитель:

z = 104 : 13;

z = 8.

Корень найден, давайте проверим верно ли мы его нашли.

Сделаем проверку корня z = 8

Подставляем z = 8 в исходное уравнение и вычисляем.

5 * (8z - 1) - 7 * (4z + 1) + 8 + (z - 4) = 96;

5 * (8 * 8 - 1) - 7 * (4 * 8 + 1) + 8 + (8 - 4) = 96;

5 * 63 - 7 * 33 + 8 + 8 - 4 = 96;

315 - 231 + 8 + 8 - 4 = 96;

96 = 96.

Ответ: z = 8.

5 * (8z - 1) - 7 * (4z + 1) + 8 + (z - 4) = 96;

40z - 5 - 28z - 7 + 8 + z - 4 = 96;

13z - 8 = 96;

13z = 96 + 8;

13z = 104;

z = 104 : 13;

z = 8;

5 * (8 * 8 - 1) - 7 * (4 * 8 + 1) + 8 + (8 - 4) = 96;

5 * 63 - 7 * 33 + 8 + 4 = 96;

315 - 231 + 12 = 96;

96 = 96.