Решить уравнение d^2*y/d*x^2+d*y/d*x-6*y=0

d^2*y/d*x^2+d*y/d*x-6 * y = 0;

Уравнение является однородным.

y '' + y ' - 6 * y = 0;

Составим характеристическое уравнение и получим:

λ ^ 2 + λ - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 ^ 2 - 4 · 1 · ( - 6) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

λ1 = ( - 1 - √ 25) / (2 · 1) = ( - 1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

λ2 = ( - 1 + √ 25) / (2 · 1) = ( - 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2;

Тогда, y = C1 * e ^ ( - 3 * x) + C2 * e ^ (2 * x), где C1 и C2 - константы.