Найти общее и частное решение уравнение: d²s/dt²=6t+8 s=12, ds/dt=-5, x=0

Рассмотрим дифференциальное уравнение d²s/dt² = 6 * t + 8, s = 12, ds/dt = - 5, t = 0. (Мы позволили себе изменить последнее условие в описании задания, так как в других условиях в качестве переменных фигурируют переменные s и t). Данное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка. Умножим обе части данного уравнения на dt. Тогда данное уравнение примет вид: dt * (d²s/dt²) = dt * (6 * t + 8) или d (ds/dt) = (6 * t + 8) dt. Проинтегрируем обе части полученного уравнения. Тогда, получим: ∫d (ds/dt) = ∫ (6 * t + 8) dt или ds/dt = 3 * t² + 8 * t + С₁. Полученное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Ещё раз проинтегрируем обе части полученного уравнения. Тогда, имеем: s = t³ + 4 * t² + С₁ * t + С₂. Используя условия задания s = 12, ds/dt = - 5, t = 0, найдём частное решение данного уравнения. С этой целью, составим следующие два уравнения: 0³ + 4 * 0² + С₁ * 0 + С₂ = 12 и 3 * 0² + 8 * 0 + С₁ = - 5. Очевидно, что С₁ = - 5 и С₂ = 12. Тогда, получим частное решение: s = t³ + 4 * t² - 5 * t + 12.

Ответ: s = t³ + 4 * t² + С₁ * t + С₂, s = t³ + 4 * t² - 5 * t + 12.