Дробью с верху (а^3 снизу b^2) ^в минус 2 • а^7 b'³

Для того, чтобы найти значение заданного выражения: (а^3/b^2) ^ (-2) * а^7 * b^3, воспользуемся свойствами степеней, а конкретнее следующими формулами:

x^m * x^n = x^ (m * n);

(x^m) ^n = x^ (m * n);

x^ (-n) = 1/x^n;

Таким образом получаем следующее выражение:

(а^3/b^2) ^ (-2) * а^7 * b^3 = (a^3 * b^ (-2)) ^ (-2) * a^7 * b^3 = a^ (3 * (-2)) * b^ ((-2) * (-2)) * a^7 * b^3 = a^ (-6) * b^4 * a^7 * b^3.

Перегруппируем множители следующим образом:

a^ (-6) * b^4 * a^7 * b^3 = a^ (-6) * a^7 * b^4 * b^3 = a^ (-6 + 7) * b^ (4 + 3) = a^1 * b^7 = a * b^7.

Ответ: a * b^7.