Найдите наибольшие целые решения неравенства x (x+3) > (x+1) (x+3)

Перенесем все в левую часть неравенства:

x (x + 3) > (x + 1) (x + 3).

x (x + 3) - (x + 1) (x + 3) > 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 3):

(х + 3) (х - (х + 1)) > 0.

Раскрываем внутреннюю скобку:

(х + 3) (х - х - 1) > 0.

(х + 3) * (-1) > 0.

- (х + 3) > 0.

Умножим неравенство на (-1), знак неравенства перевернется:

х + 3 < 0.

х < - 3.

Значит, х принадлежит промежутку (-∞; - 3), число - 3 не входит в промежуток.

Наибольшее целое решение: х = - 2.