Х (в квадрате) + 1-6 х=2|x-3|

1. Выделим полный квадрат двучлена:

x^2 + 1 - 6 х = 2|x - 3|; x^2 - 6 х + 9 - 8 - 2|x - 3| = 0; (x - 3) ^2 - 8 - 2|x - 3| = 0; |x - 3|^2 - 2|x - 3| - 8 = 0.

2. Введем новую переменную:

|x - 3| = u; u^2 - 2u - 8 = 0; D/4 = 1^2 + 8 = 9; u = 1 ± √9 = 1 ± 3; u1 = 1 - 3 = - 2; u2 = 1 + 3 = 4.

3. Вернемся к основной переменной:

1) u = - 2;

|x - 3| = - 2 < 0.

Модуль числа не может быть отрицательным - нет решений.

2) u = 4;

|x - 3| = 4; x - 3 = ±4; x = 3 ± 4; x1 = 3 - 4 = - 1; x2 = 3 + 4 = 7.

Ответ: - 1; 7.