2 игрока, 10 спичек. Брать по 1 или 3 спички. Сколько должен взять первый игрок, чтобы ему взять последнюю спичку

Сколько бы спичек не брал первый игрок, выиграет второй при правильной стратегии игры.

Допустим, первый игрок берет 1 спичку. Тогда второй берет 3 спички.

(1) Остается 6 спичек. Если первый возьмет 3 спички, он проиграет на этом же ходу, так как останется 3 спички и их заберет второй игрок. Если первый возьмет 1 спичку, то второй возьмет тоже 1 спичку. Останется 4 спички и если первый возьмет 1 спичку, второй заберет 3, если возьмет 1, второй заберет 3 спички и выиграет.

Допустим, на первом ходу игрок берет 3 спички. Второй возьмет 1 спичку и мы возвращаемся к ситуации (1), в которой первый игрок находится в проигрышном положении.