найти наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке y=f (x) : f (x) = x - 4/x, [1; 4]

1. Область допустимых значений:

f (x) = x - 4/x; x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Производная функции:

f' (x) = 1 + 4/x^2 = (x^2 + 4) / x^2; f' (x) > 0, при x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

3. Наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке [1; 4]. Производная на данном отрезке положительна, функция возрастает, значит, наименьшее значение получит на левом, а наибольшее значение - на правом конце отрезка:

f (x) = x - 4/x; min (y) = f (1) = 1 - 4/1 = 1 - 4 = - 3; max (y) = f (4) = 4 - 4/4 = 4 - 1 = 3.

Ответ: - 3 и 3.