Если a и b это целый числа и 1/a + 1 / b = 1/6, то сколько существует пар (a; b), удовлетворяющих равенству? Ответ 18

Приведем числитель к общему знаменателю. Получаем следующее равенство:

(a + b) / (a * b) = 1/6;

Из этого следует, что произведение a и b равняется 6.

У этого числа существуют следующие множители:

1 и 6, 2 и 3.

Если складывать эти положительные числа, то 1 никак не получить. Если только одно число из пары 2 и 3 не является отрицательным.

Если одно - 2, а другое 3, то в числителе получается 1, а в знаменателе - 6. В результате выходит - 1/6. Поэтому пара этих чисел не подходит.

Рассмотрим 2 и - 3. В таком случае в числителе получается - 1, в знаменателе - 6. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное. Получаем 1/6. Эта пара чисел подходит.

Ответ: одна пара. 2 и - 3.