Х (х^2+4 х+4) = 3 (х+2) Решить уравнение

Свернем скобку в левой части уравнения по формуле квадрата суммы (а + b) ² = a² + 2ab + b²:

х (х² + 4 х + 4) = 3 (х + 2).

х (х + 2) ² = 3 (х + 2).

Перенесем все в левую часть уравнения:

х (х + 2) ² - 3 (х + 2) = 0.

Можно заметить. что у обоих одночленов есть общий множитель (х + 2), выносим его за скобку:

(х + 2) (х (х + 2) - 3) = 0.

(х + 2) (х² + 2 х - 3) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда одна из скобок равна нулю.

х + 2 = 0; х = - 2.

Или х² + 2 х - 3 = 0 (решим квадратное уравнение через дискриминант).

D = 2² - 4 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

х₁ = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3.

х₂ = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: корни уравнения равны - 3, - 2 и 1.