Решить задачу: Сумма диагоналей ромба равна 49 см. Площадь этого ромба равна 294 см2. Найти диагонали ромба.

Обозначим длины диагоналей данного ромба через а и b.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что сумма длин диагоналей данного ромба равна 49 см, а площадь этого ромба равна 294 см^2, следовательно, имеют место следующие соотношения:

а + b = 49;

a * b/2 = 294.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение b = 49 - а из первого уравнения, получаем:

a * (49 - а) / 2 = 294;

a * (49 - а) = 294 * 2;

a * (49 - а) = 588;

49 а - а^2 = 588;

а^2 - 49 а + 588 = 0;

а = (49 ± √ (2401 - 4 * 588)) / 2 = (49 ± √49) / 2 = (49 ± 7) / 2;

а1 = (49 - 7) / 2 = 42/2 = 21;

а2 = (49 + 7) / 2 = 56/2 = 28.

Находим b:

b1 = 49 - a1 = 49 - 21 = 28;

b2 = 49 - a2 = 29 - 28 = 21.

Ответ: 21 см и 28 см.