Найти сумму натуральных чисел от 1 до 1000, которые делятся на 7 и не делятся на 13

Найдем сумму натуральных числе от 1 до 1000, которые делятся на 7, но не делятся на 13.

Решим это следующим образом.

Первое число - 7, второе - 14.

Найдем сумму чисел от 1 до 1000, которые делятся на 7, с помощью формулы нахождения суммы членов прогрессии.

До 1000 всего 142 члена, значит:

S142 = (7 + 994) * 71 = 71071.

Числа 7 и 13 - взаимно простые, значит, числа, которые делятся и на 7, и на 13, кратны 91.

Чисел от 1 до 1000, кратных 91, всего 10, найдем их сумму:

S10 = (91 + 910) * 5 = 5005.

Наша сумма:

S = 71071 - 5005 = 66066.