Найдите значения выражения (2a-5) ^2+a (20-5a) при а=-2/5

Упростить выражение (2a - 5) ^2 + a (20 - 5a) и найти его значение при заданном значении переменной а = - 2/5.

Алгоритм действий для решения задания откроем скобки в заданном выражении; сгруппируем и приведем подобные слагаемые; найдем значение выражения при заданном значении переменной а. Упростим выражение (2a - 5) ^2 + a (20 - 5a)

Чтобы открыть скобки формулу сокращенного умножения квадрат разности, распределительный закон умножения относительно вычитания и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс.

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений. В буквенном виде выглядит так: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или не стоит никакого знака, таково: скобки вместе с этим знаком опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках сохраняются.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Итак, открываем скобки:

(2a - 5) ^2 + a (20 - 5a) = 4a^2 - 20a + 25 + 20a - 5a^2;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, используя правило приведения подобных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

4a^2 - 20a + 25 + 20a - 5a^2 = 4a^2 - 5a^2 - 20a + 20a + 25 = a^2 (4 - 5) + 25 = - a^2 + 25.

Найдем значение выражения при а = - 2/5

Подставим а = - 2/5,

- a^2 + 25 = - ( - 2/5) ^2 + 25 = - 4/25 + 25 = 24 25/25 - 4/25 = 24 21/25.

Ответ: - a^2 + 25, при a = - 2/5 принимает значение 24 21/25.

Чтобы найти значение заданного выражения, необходимо подставить в него числовое значение а и вычислить.

1 способ.

(2 а - 5) 2 + а * (20 - 5 а) = (2 * (-2/5) - 5) 2 + (-2/5) * (20 - 5 * (-2/5)) = ?

1) 2 * (-2/5) = - 4/5,

2) - 4/5 - 5 = - 5 4/5,

3) (-5 4/5) 2 = (-29/5) 2 = 841/25,

4) 5 * (-2/5) = - 2,

5) 20 - (-2) = 20 + 2 = 22,

6) (-2/5) * 22 = - 44/5,

7) 841/25 + (-44/5) = 841/25 - 44/5 = 841/25 - 220/25 = 621/25 = 24 21/25.

Ответ: 24 21/25.

2 способ.

а = - 2/5 = - 0,4.

(2 а - 5) 2 + а * (20 - 5 а) = (2 * (-0,4) - 5) 2 + (-0,4) * (20 - 5 * (-0,4)) = (-0,8 - 5) 2 - 0,4 * (20 + 2) = (-5,8) 2 - 0,4 * 22 = 33,64 - 8,8 = 24,84.

Ответ: 24,84.