Решить уравнение x^4-x^3-7*x^2+X+6=0

Представим - 7 * x² = - 6 * x² - x² и сгруппируем слагаемые следующим образом:

(x^4 - x³) - (6 * x² - 6) - (x² - x) = 0,

x³ * (x - 1) - 6 * (x² - 1) - x * (x - 1) = 0,

x³ * (x - 1) - 6 * (x - 1) * (x + 1) - x * (x - 1) = 0,

(x - 1) * (x³ - 6 * x - 6 - x) = 0,

x = 1;

x³ - 6 * x - 6 - x = 0.

В кубическом уравнении произведём группировку и выделение общего множителя:

(x³ - x) - (6 * x + 6) = 0,

x * (x² - 1) - 6 * (x + 1) = 0,

x * (x + 1) * (x - 1) - 6 * (x + 1) = 0,

(x + 1) * (x² - x - 6) = 0,

x = - 1;

x² - x - 6 = 0,

x = 3,

x = - 2.

Ответ: 4 корня: х = 1; - 1; - 2; 3.