В январе 2006 г. на счет в банке была положена некоторая сумма денег. В конце 2006 г. проценты по вкладу составили 2000 р. Добавив в январе 2007 г. на свой счет еще 18 000 р., вкладчик пришел в банк закрыть счет в декабре 2007 г. и получил 44 000 р. Какая сумма была положена на счет первоначально и сколько процентов в год начисляет банк?

Сообщается, что в начале 2006 года был совершен депозит на некую сумму, а в конце года процент начислений составил 2000 рублей. В начале 2007 года был произведен дополнительный вклад в размере 18 000 рублей. В коне 2007 года счет был закрыт и вкладчик получил 44 000 рулей. Требуется определить сумму первого депозита и процентную ставку банка.

Обозначим искомую сумму депозита буквой X, а процентную ставку буквой Y. Тогда имеем уравнения вида: X*Y=2000 и (X+2000+18000) * (1+Y) = 44000.

Разберем второе уравнение: X + X*Y + 2000 + 2000*Y + 18000 + 18000*Y = 44000. Производим подстановку 2000 вместо X*Y и получаем.

X + 2000 + 2000 + 20000*Y+18000 = 44000.

X+20000*Y=22000.

X*Y=2000. Отсюда имеем Y=2000/X. Подставляем в уравнение выше.

X+20000*2000/X=22000. Умножаем обе стороны уравнения на X.

X^2 - 22000*X+40000000=0

Найдем дискриминант по формуле: D = (-22000) ^2 - 4*1*40000000 = 324000000

X1 = (22000-18000) / 2=2000 и X2 = (22000+18000) / 2=20000.

Y1=2000/2000=1 или 100% (что в банке невозможно, убираем этот вариант)

Y2=2000/20000=0.1 или 10%.

Ответ: депозит равен 20 000 рублей, процент банка равен 10%