Ученик задумал двухзначное число. Какова вероятность того, что задуманное число кратно 7? Какова вероятность, что задуманное число кратно и 3 и 7? какова вероятность что задуманное число кратно 3?

1) Находим число двухзначных чисел, кратных 7.

Множество таких чисел представляет собой некоторое число первых членов арифметической прогрессии с первым членом а1, равным 14 и разностью d, равной 7.

Находим номер последнего члена такой конечной арифметической прогрессии.

Для этого находим наибольшее целое решение неравенства:

14 + 7 * (n - 1) < 100;

7 * (n - 1) < 100 - 14;

7 * (n - 1) < 86;

n - 1 < 86/7;

n < 86/7 + 1;

n < 13 2/7;

n = 13.

Следовательно, всего есть 13 двухзначных чисел, кратных 7.

Так как всего имеется 90 двухзначных чисел, то вероятность того, что задуманное двузначное число кратно 7 составляет 13/90.

2) Находим число двухзначных чисел, кратных и 3 и 7.

Множество таких чисел представляет собой некоторое число первых членов арифметической прогрессии с первым членом а1, равным 21 и разностью d, равной 21.

Находим номер последнего члена такой конечной арифметической прогрессии.

Для этого находим наибольшее целое решение неравенства:

21 + 21 * (n - 1) < 100;

21 * (n - 1) < 100 - 21;

21 * (n - 1) < 79;

n - 1 < 79/21;

n < 79/21 + 1;

n < 4 16/21;

n = 4.

Следовательно, всего есть 4 двухзначные числа, кратные и 3 и 7.

Так как всего имеется 90 двухзначных чисел, то вероятность того, что задуманное двузначное число кратно и 3 и 7 составляет 4/90 = 2/45.

3) Находим число двухзначных чисел, кратных 3.

Множество таких чисел представляет собой некоторое число первых членов арифметической прогрессии с первым членом а1, равным 12 и разностью d, равной 3.

Находим номер последнего члена такой конечной арифметической прогрессии.

Для этого находим наибольшее целое решение неравенства:

12 + 3 * (n - 1) < 100;

3 * (n - 1) < 100 - 12;

3 * (n - 1) < 88;

n - 1 < 88/3;

n < 88/3 + 1;

n < 30 1/3;

n = 30.

Следовательно, всего есть 30 двухзначных чисел, кратных 3.

Так как всего имеется 90 двухзначных чисел, то вероятность того, что задуманное двузначное число кратно 3 составляет 30/90 = 1/3.