В параллелепиде ABCDA1B1C1DD1=√2, CD=√5AD=3 найдите длину диагнали BD1

Рассмотрим треугольник ACD, угол D - прямой, тогда по теореме Пифагора:

|AC|^2 = |CD|^2 + |AD|^2 = 5 + 9 = 14.

|AC| = √14.

Поскольку в параллелепипеде диагонали основания равны:

|BD| = |AC| = √14.

Треугольник BDD1 - прямоугольный, угол D - прямой. Тогда, вновь применяя теорему Пифагора, получим:

|BD1|^2 = |BD|^2 + |DD1|^2 = 14 + 2 = 16;

|BD1| = 4.

Ответ: искомая диагональ |BD1| равна 4 см.