x (x+3) (x+5) (x+8) + 56=0

Постепенно раскроем скобки:

(x^2 + 3x) * (x + 5) * (x + 8) + 56 = 0.

(x^3 + 5x^2 + 3x^2 + 15x) * (x + 8) + 56 = 0.

(x^3 + 8x^2 + 15x) * (x + 8) + 56 = 0.

x^4 + 8x^3 + 8x^3 + 64x^2 + 15x^2 + 120x + 56 = 0.

Приведем подобные члены:

x^4 + 16x^3 + 79x^2 + 120x + 56 = 0.

Запишем 120x в виде суммы:

x^4 + 16x^3 + 79x^2 + 64x + 56x + 56 = 0.

Запишем x^3 в виде суммы:

x^4 + x^3 + 15x^3 + 79x^2 + 64x + 56x + 56 = 0.

Запишем 79x^2 в виде суммы:

x^4 + x^3 + 15x^3 + 15x^2 + 64x^2 + 64x + 56x + 56 = 0.

Вынесем за скобки общие множители:

x^3 * (x + 1) + 15 x^2 * (x + 1) + 64x * (x + 1) + 56 * (x + 1) = 0.

(x + 1) (x^3 + 15x^2 + 64x + 56) = 0.

Сократим выражение в скобках:

(x + 1) (x + 7) (x^2 + 8x + 8) = 0.

Рассмотрим все возможные случаи:

1 случай:

x + 1 = 0.

x = - 1.

2 случай:

x + 7 = 0.

x = - 7.

3 случай:

x^2 + 8x + 8 = 0.

D = b^2 - 4ac = 64 - 4 * 8 * 1 = 64 - 32 = 32 = (4√2) ^2.

x1 = (-8 + 4√2) / 2 = - 4 + 2√2.

x2 = (-8 - 4√2) / 2 = - 4 - 2√2.

Ответ: - 7; - 4 - 2√2; - 4 + 2√2; - 1.