Докажите, что (a+b) ^2 - (a-b) ^2=4ab

Докажем, что данное тождество (a + b) ^2 - (a - b) ^2 = 4ab является верным. Для этого упростим левую часть уравнения, то есть раскроем скобки и приведем подобные. Квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения. Квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения. Получим:

(a + b) ^2 - (a - b) ^2 = а^2 + 2 аb + b^2 - (а^2 - 2 аb + b^2) = а^2 + 2 аb + b^2 - а^2 + 2 аb - b^2 = 4 аb.

Ответ: доказано.