Сколько трёхзначных чисел, которые при делении на 11 дают полный квадрат

Обозначим искомое трехзначное число через X.

Число 100 является минимальным трехзначным числом, а

число 999 является максимальным трехзначным числом.

Тогда мы должны найти такие X, что

X / 11 = Y^2, где Y - натуральное число.

Получаем:

X = 11 * Y^2,

100 < = X < = 999,

100 < = 11 * Y^2 < = 999,

100/11 < = Y^2 < = 999/11,

9 1/11 < = Y^2 < = 90 9/11.

Так как Y - натуральное число, то

10 < = Y^2 < = 90,

√10 < = Y < = √90,

4 < = Y < = 9.

Получили, что возможные значения Y = {4, 5, 6, 7, 8, 9} и их 6.

Следовательно, искомых трехзначных чисел тоже 6 и записываются они в виде:

X = 11 * Y^2, где Y = {4, 5, 6, 7, 8, 9}.